Дано:
- Длина круговой трассы: 14 км.
- Время, через которое первый автомобиль впервые обогнал второй: 40 минут.
- Второй автомобиль завершил 9 кругов на 30 минут позже первого.
Найти:
- Скорость второго автомобиля в км/ч.
Решение:
1. Обозначим скорости первого и второго автомобиля как V1 и V2 км/ч соответственно.
2. Время, через которое первый автомобиль впервые обогнал второй, составляет 40 минут, или 2/3 часа. Это означает, что за это время первый автомобиль проезжает один круг больше второго.
Обозначим T как время, за которое первый автомобиль проезжает один круг. Тогда:
V1 * T = 14 км (длина круга).
Скорость второго автомобиля V2 связана с тем, что второй автомобиль за это время проезжает один круг меньше:
V2 * T = 14 км (длина круга).
Значит, разность скоростей V1 - V2 равна скорости, с которой первый автомобиль обгоняет второго:
V1 - V2 = 14 км / (2/3) час = 21 км/ч.
3. Второй автомобиль завершает 9 кругов на 30 минут позже первого. Время, за которое второй автомобиль проезжает 9 кругов:
9 * (14 / V2) часов.
Время, за которое первый автомобиль проезжает 10 кругов (так как первый автомобиль завершает 9 кругов на 30 минут быстрее):
10 * (14 / V1) часов.
Разность времени между первым и вторым автомобилями:
10 * (14 / V1) - 9 * (14 / V2) = 0.5 часа.
4. Подставляем V1 = V2 + 21 в уравнение разности времени:
10 * (14 / (V2 + 21)) - 9 * (14 / V2) = 0.5.
5. Упростим уравнение:
140 / (V2 + 21) - 126 / V2 = 0.5.
Умножим обе стороны на V2 * (V2 + 21):
140 * V2 - 126 * (V2 + 21) = 0.5 * V2 * (V2 + 21).
Раскроем скобки и упростим:
140 * V2 - 126 * V2 - 2526 = 0.5 * V2^2 + 10.5 * V2.
14 * V2 - 2526 = 0.5 * V2^2 + 10.5 * V2.
Упростим:
14 * V2 - 2526 = 0.5 * V2^2 + 10.5 * V2.
Переносим все в одну сторону:
0.5 * V2^2 - 3.5 * V2 + 2526 = 0.
Умножим уравнение на 2:
V2^2 - 7 * V2 + 5052 = 0.
Решим это квадратное уравнение:
V2 = (7 ± sqrt(49 + 20208)) / 2.
V2 = (7 ± sqrt(20257)) / 2.
Приблизительное значение скорости второго автомобиля:
V2 ≈ 70 км/ч.
Ответ:
70 км/ч