Дано:
- Четырехзначное число = N
- N = (1/5) * k^3, где k - натуральное число.
Найти: четырехзначное число N.
Решение:
1. Поскольку N является четырехзначным числом, его диапазон находится между 1000 и 9999 включительно:
1000 ≤ N ≤ 9999.
2. Подставим выражение для N в неравенство:
1000 ≤ (1/5) * k^3 ≤ 9999.
3. Умножим все части неравенства на 5:
5000 ≤ k^3 ≤ 49995.
4. Теперь найдем границы для k:
- Для нижней границы:
k ≥ (5000)^(1/3) ≈ 17.1. Значит k минимально равно 18.
- Для верхней границы:
k ≤ (49995)^(1/3) ≈ 36.6. Значит k максимально равно 36.
5. Таким образом, k может принимать значения от 18 до 36.
6. Найдем N для различных значений k:
- Для k = 18:
N = (1/5) * (18^3) = (1/5) * 5832 = 1166.
- Для k = 19:
N = (1/5) * (19^3) = (1/5) * 6859 = 1371.
- Для k = 20:
N = (1/5) * (20^3) = (1/5) * 8000 = 1600.
- Для k = 21:
N = (1/5) * (21^3) = (1/5) * 9261 = 1852.
- Для k = 22:
N = (1/5) * (22^3) = (1/5) * 10648 = 2129.
- Для k = 23:
N = (1/5) * (23^3) = (1/5) * 12167 = 2433.
- Для k = 24:
N = (1/5) * (24^3) = (1/5) * 13824 = 2764.
- Для k = 25:
N = (1/5) * (25^3) = (1/5) * 15625 = 3125.
- Для k = 26:
N = (1/5) * (26^3) = (1/5) * 17576 = 3515.
- Для k = 27:
N = (1/5) * (27^3) = (1/5) * 19683 = 3936.
- Для k = 28:
N = (1/5) * (28^3) = (1/5) * 21952 = 4390.
- Для k = 29:
N = (1/5) * (29^3) = (1/5) * 24389 = 4877.
- Для k = 30:
N = (1/5) * (30^3) = (1/5) * 27000 = 5400.
- Для k = 31:
N = (1/5) * (31^3) = (1/5) * 29791 = 5958.
- Для k = 32:
N = (1/5) * (32^3) = (1/5) * 32768 = 6553.
- Для k = 33:
N = (1/5) * (33^3) = (1/5) * 35937 = 7187.
- Для k = 34:
N = (1/5) * (34^3) = (1/5) * 39304 = 7860.
- Для k = 35:
N = (1/5) * (35^3) = (1/5) * 42875 = 8575.
- Для k = 36:
N = (1/5) * (36^3) = (1/5) * 46656 = 9331.
Ответ: одно из таких четырехзначных чисел - 3125.