дано:
- Трёхзначное число
- Сумма цифр числа = 20
- Сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9
найти:
- Трёхзначное число, соответствующее этим условиям
решение:
1. Обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C – его цифры.
2. Сумма цифр: A + B + C = 20
3. Сумма квадратов цифр: A^2 + B^2 + C^2 должна делиться на 3, но не делиться на 9.
Попробуем различные комбинации цифр:
- Если A = 7, B = 8, C = 5:
Сумма цифр: 7 + 8 + 5 = 20
Сумма квадратов цифр: 7^2 + 8^2 + 5^2 = 49 + 64 + 25 = 138
138 делится на 3, но не делится на 9 (138 ÷ 3 = 46 и 138 ÷ 9 = 15.333).
Таким образом, трёхзначное число 785 удовлетворяет всем условиям.
ответ:
Одно из таких чисел – 785.