дано:
Длина всех рёбер пирамиды (a) = 12.
Пирамида правильная, т.е. основание – квадрат.
найти:
Площадь сечения через середины боковых рёбер пирамиды.
решение:
1. В основании пирамиды находится квадрат со стороной a:
S_основания = a^2 = 12^2 = 144.
2. Середина бокового ребра делит его на два отрезка по 6 (12/2). Таким образом, если обозначить вершину пирамиды как A и основания как B, C, D, E, то новые точки сечения (M, N, O, P) будут находиться в середине боковых рёбер AB, AC, AD, AE соответственно.
3. Местоположение точек M, N, O, P относительно квадрата ABCD будет следующее:
- M (середина AB)
- N (середина AC)
- O (середина AD)
- P (середина AE)
4. Сечение образует новый квадрат MNOP, который является уменьшенной копией квадрата основания.
5. Для нахождения стороны нового квадрата MNOP, применим теорему Пифагора. Половина высоты пирамиды H равна:
H = sqrt(12^2 - (6)^2) = sqrt(144 - 36) = sqrt(108) = 6 * sqrt(3).
6. Так как каждое боковое ребро делится на два равных отрезка, то расстояние от верха пирамиды до центра квадрата основания (O) равно H/2 = 3 * sqrt(3).
7. Стянутый квадрат MNOP будет иметь сторону, равную половине длины стороны основания:
s = a/2 = 12/2 = 6.
8. Площадь сечения (S) будет равна площади квадрата MNOP:
S = s^2 = 6^2 = 36.
ответ:
36