дано:
Длина всех рёбер пирамиды = 14.
Пирамида правильная, значит основание — квадрат.
найти:
Площадь сечения, проведенного через середины боковых рёбер.
решение:
1. Найдем длину стороны основания квадрата:
Все ребра равны 14, и в правильной четырехугольной пирамиде все боковые ребра равны рёбрам основания. Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны основания.
Одна из высот боковой грани (например, треугольник) можно найти через половину стороны основания (a/2) и высоту от вершины до центра основания (h).
2. Высота h может быть найдена через:
h = sqrt(14^2 - (a/2)^2).
Пусть a — длина стороны квадрата. Тогда мы имеем, что:
a = 14 / sqrt(2).
3. Сначала найдем длину стороны основания:
Сторона квадрата a = 14 / sqrt(2) = 7 * sqrt(2).
4. Теперь найдем высоту h:
h = sqrt(14^2 - (7 * sqrt(2)/2)^2) = sqrt(196 - 49) = sqrt(147) = 7 * sqrt(3).
5. Теперь найдем площадь сечения. Сечение проходит через середины боковых рёбер, поэтому получаем квадрат со стороной, равной половине длины стороны основания:
Сторона сечения = a/2 = (7 * sqrt(2))/2.
6. Площадь сечения S = (сторона сечения)^2:
S = ((7 * sqrt(2)) / 2)^2 = (49 * 2) / 4 = 24.5.
ответ:
24.5.