дано:
Равнобедренный треугольник AC = BC = 4, угол при вершине C равен 30°.
найти:
Высоту AH.
решение:
1. В равнобедренном треугольнике проведем высоту AH из вершины C на основание AB. Эта высота делит угол C пополам и также делит основание AB на две равные части.
2. Поскольку угол C равен 30°, угол ACB будет делиться пополам, то есть угол ACD = 15° (где D – точка пересечения высоты AH и основания AB).
3. Теперь рассмотрим треугольник ACD, где AD = DB, и обозначим AD как x. Тогда мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты AH:
sin(угол ACD) = AH / AC,
sin(15°) = AH / 4.
4. Найдем значение AH:
AH = 4 * sin(15°).
5. Значение sin(15°) можно найти по формуле:
sin(15°) = (√6 - √2) / 4.
6. Подставим это значение в формулу для AH:
AH = 4 * (√6 - √2) / 4 = √6 - √2.
ответ:
√6 - √2.