дано:
Скорость теплохода в стоячей воде V = 10 км/ч
Дистанция до пункта назначения L = 120 км
Разница во времени между путями t = 5 часов
найти:
Скорость течения реки U.
решение:
1. При движении против течения скорость теплохода будет V - U, а при движении по течению — V + U.
2. Время на путь против течения (t1) можно выразить как:
t1 = L / (V - U)
3. Время на обратный путь (по течению) (t2):
t2 = L / (V + U)
4. Учитывая, что t1 = t2 + 5, подставим выражения для времени:
L / (V - U) = L / (V + U) + 5
5. Подставим известные значения:
120 / (10 - U) = 120 / (10 + U) + 5
6. Умножим обе стороны уравнения на (10 - U)(10 + U) чтобы избавиться от дробей:
120(10 + U) = 120(10 - U) + 5(10 - U)(10 + U)
7. Раскроем скобки:
1200 + 120U = 1200 - 120U + 5(100 - U^2)
8. Переносим все слагаемые на одну сторону:
120U + 120U = 5(100 - U^2)
240U = 500 - 5U^2
9. Приведем уравнение к стандартному виду:
5U^2 + 240U - 500 = 0
10. Разделим все уравнение на 5:
U^2 + 48U - 100 = 0
11. Теперь найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 * 1 * (-100)
D = 2304 + 400
D = 2704
12. Найдем корни уравнения по формуле:
U = (-b ± √D) / (2a)
U = (-48 ± √2704) / 2
Поскольку √2704 = 52, то:
U1 = (-48 + 52) / 2 = 4 / 2 = 2
U2 = (-48 - 52) / 2 = -100 / 2 = -50 (это не имеет смысла в данной задаче)
ответ:
Скорость течения реки составляет 2 км/ч.