Дано:
- Расстояние по течению: 40 км
- Расстояние против течения: 36 км
- Время в пути: 5 часов
- Скорость течения реки: 4 км/ч
Найти:
- Собственную скорость баржи (V)
Решение:
1. Обозначим собственную скорость баржи как V (км/ч).
2. Скорость баржи по течению реки будет V + 4 км/ч, а против течения - V - 4 км/ч.
3. Время, затраченное на путь по течению, можно выразить как:
t1 = 40 / (V + 4)
4. Время, затраченное на путь против течения, можно выразить как:
t2 = 36 / (V - 4)
5. Полное время в пути равно 5 часов, поэтому:
t1 + t2 = 5
6. Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:
40 / (V + 4) + 36 / (V - 4) = 5
7. Умножим обе части уравнения на (V + 4)(V - 4) для избавления от дробей:
40(V - 4) + 36(V + 4) = 5(V + 4)(V - 4)
8. Раскроем скобки:
40V - 160 + 36V + 144 = 5(V^2 - 16)
9. Упростим уравнение:
76V - 16 = 5V^2 - 80
10. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
5V^2 - 76V - 64 = 0
11. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 5, b = -76, c = -64
D = (-76)^2 - 4 * 5 * (-64)
D = 5776 + 1280
D = 7056
Корень дискриминанта:
√D = √7056 = 84
12. Находим корни уравнения:
V = (76 ± 84) / 10
Первый корень:
V1 = (76 + 84) / 10
V1 = 160 / 10
V1 = 16
Второй корень:
V2 = (76 - 84) / 10
V2 = -8 / 10
V2 = -0.8 (отрицательное значение не имеет смысла)
Ответ:
Собственная скорость баржи равна 16 км/ч.