а) Дано: «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным».
Найти: контрпример.
Решение: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и угол A равен 60 градусов.
Если провести медиану AD из вершины A к основанию BC, то AD будет не равна высоте AH, если точки B и C не равны по высоте. Например, пусть B и C находятся на разных высотах. Таким образом, медиана AD не будет перпендикулярна BC, но треугольник ABC остается равнобедренным.
Ответ: Контрпример — равнобедренный треугольник ABC, где углы A = 60 градусов, B ≠ C.
б) Дано: «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».
Найти: контрпример.
Решение: Рассмотрим два треугольника ABC и DEF, где угол A = 50 градусов, угол B = 60 градусов, и угол D = 50 градусов, угол E = 60 градусов.
Сумма углов в обоих треугольниках равна 180 градусам, и углы A и D, B и E равны соответственно. Однако, если стороны треугольника ABC равны 3, 4, 5, а стороны DEF равны 2, 3, 4, то треугольники не равны, хотя углы совпадают.
Ответ: Контрпример — треугольники ABC и DEF, с углами A = 50 градусов, B = 60 градусов и разными сторонами.