Приведите контрпример, показывающий, что следующее высказывание не является истинным. Сформулируйте отрицание. Является ли отрицание истинным высказыванием?
а)   «Любое натуральное число является простым или составным»;
б)    «В любом прямоугольном треугольнике все три стороны имеют разные длины».
от

1 Ответ

а) Контрпример для высказывания «Любое натуральное число является простым или составным»: Число 1 является натуральным числом, но не является ни простым, ни составным.

Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является простым и не является составным». Это отрицание истинно, так как существует число 1, которое не попадает ни в одну из категорий.

б) Контрпример для высказывания «В любом прямоугольном треугольнике все три стороны имеют разные длины»: Прямоугольный треугольник с равными катетами (например, 3, 3, 5) имеет две стороны равной длины.

Отрицание: «Существует прямоугольный треугольник, в котором есть хотя бы две стороны одинаковой длины». Это отрицание также истинно, так как можно привести пример с равными катетами.

Таким образом, в обоих случаях отрицания являются истинными высказываниями.
от