дано:
A: «В данном треугольнике два угла равны»
B: «В данном треугольнике все три стороны имеют разные длины»
найти:
можно ли, чтобы высказывания A и B были одновременно истинными или ложными.
решение:
1. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным (так как равные углы указывают на равные стороны, противоположные этим углам). Следовательно, две стороны этого треугольника будут равны, а одна сторона будет отличаться от них. В этом случае высказывание B «В данном треугольнике все три стороны имеют разные длины» будет ложным. Таким образом, A истинно, а B ложно.
2. Рассмотрим ситуацию, когда оба высказывания A и B ложны. Если A ложно, это означает, что в треугольнике не два угла равны, например, все углы разные (треугольник с тремя разными углами). Если B также ложно, это подразумевает, что хотя бы две стороны равны, что невозможно для треугольника с тремя различными углами. Таким образом, если A ложно, то B не может быть ложным одновременно.
ответ:
а) Высказывания A и B не могут быть оба истинными.
б) Высказывания A и B не могут быть оба ложными.