Question

Известно, что число х натуральное.
а)  Даны три высказывания: А «Число х делится на 3», В «Число х делится на 6» и С «Число х четно». Какие из следующих высказываний истинны при любом значении x
1)  А -> В;
2)  В -> А;
3)  В -> С;
4)  А -> С?

б)  Даны три высказывания: А «Число х делится на 10», В «Число х делится на 5» и С «Число х нечётно». Какие из следующих высказываний истинно при любом значении х?
1)  А -> В;
2)  В -> А;
3)  В -> С;
4)  А -> С?

Answer 1

Дано:  
a) A: "Число х делится на 3";  
B: "Число х делится на 6";  
C: "Число х четно".  

Найти:  
1) A -> B;  
2) B -> A;  
3) B -> C;  
4) A -> C.  

Решение:  
1) A -> B ложно, так как число, делящееся на 3, может быть не четным, например, 3.  
2) B -> A истинно, так как если число делится на 6, то оно делится и на 3.  
3) B -> C истинно, так как число, делящееся на 6, всегда четно.  
4) A -> C ложно, так как число, делящееся на 3, может быть не четным (например, 3).  

Ответ:  
1) ложно;  
2) истинно;  
3) истинно;  
4) ложно.  

б) Дано:  
A: "Число х делится на 10";  
B: "Число х делится на 5";  
C: "Число х нечётно".  

Найти:  
1) A -> B;  
2) B -> A;  
3) B -> C;  
4) A -> C.  

Решение:  
1) A -> B истинно, так как число, делящееся на 10, делится и на 5.  
2) B -> A ложно, так как число, делящееся на 5, может быть не делимо на 10 (например, 5).  
3) B -> C ложно, так как число, делящееся на 5, может быть четным (например, 10).  
4) A -> C ложно, так как число, делящееся на 10, всегда четно.  

Ответ:  
1) истинно;  
2) ложно;  
3) ложно;  
4) ложно.