Question

Известно, что число х — натуральное.
а)  Даны четыре высказывания: А «Число х — квадрат натурального числа», В «Число х не делится на 4», С «Число х имеет остаток 2 при делении на 3» и D «Число х — чётное». Сформулируйте высказывания В л С и А л С л D.
Для каждого высказывания приведите пример числа х, при котором это высказывание истинно.

б)  Даны четыре высказывания: А «Число х не является квадратом натурального числа», В «Число х не делится на 4», С «Число х имеет остаток 2 при делении на 4» и D «Число х двузначное». Сформулируйте высказывания А л С и А л В л D.
Для каждого высказывания приведите пример числа х, при котором это высказывание истинно.

Answer 1

дано:  
А: "Число х — квадрат натурального числа"  
В: "Число х не делится на 4"  
С: "Число х имеет остаток 2 при делении на 3"  
D: "Число х — чётное"  

найти:  
1. В ∧ С  
2. А ∧ С ∧ ¬D  

решение:  
1. В ∧ С: х не делится на 4 и имеет остаток 2 при делении на 3.  
Пример: х = 5 (не делится на 4, 5 mod 3 = 2).  

2. А ∧ С ∧ ¬D: х — квадрат, имеет остаток 2 при делении на 3 и нечётное.  
Пример: х = 9 (3^2, 9 mod 3 = 0, не подходит).  
Нельзя найти такое х, так как квадратное число не может быть нечётным и иметь остаток 2 при делении на 3.

ответ:  
1. х = 5  
2. х не существует.  

б) дано:  
А: "Число х не является квадратом натурального числа"  
В: "Число х не делится на 4"  
С: "Число х имеет остаток 2 при делении на 4"  
D: "Число х двузначное"  

найти:  
1. А ∧ С  
2. А ∧ В ∧ D  

решение:  
1. А ∧ С: х не является квадратом и имеет остаток 2 при делении на 4.  
Пример: х = 6 (не квадрат, 6 mod 4 = 2).  

2. А ∧ В ∧ D: х не является квадратом, не делится на 4 и двузначное.  
Пример: х = 10 (не квадрат, 10 не делится на 4, двузначное).  

ответ:  
1. х = 6  
2. х = 10