дано:
1. Коля: "Это число 9."
2. Роман: "Это простое число."
3. Катя: "Это чётное число."
4. Наташа: "Это число делится на 15."
5. Один мальчик и одна девочка ответили верно, остальные ошиблись.
найти:
Какое число на самом деле?
решение:
1. Проверим утверждения:
- Коля (9): число 9 не является простым (делится на 1, 3, 9), значит, он ошибается.
- Роман (простое число): если это число простое, то оно должно быть больше 1 и делиться только на 1 и само на себя. Числа 2, 3, 5, 7, 11 и т.д. являются простыми. Если число 9, то Роман ошибается.
- Катя (чётное число): чётные числа делятся на 2. Число 9 не является чётным, значит, Катя тоже ошибается.
- Наташа (делится на 15): чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5. 9 не делится на 5, значит, Наташа тоже ошибается.
2. Так как все утверждения, кроме одного, оказались неверными, и один мальчик и одна девочка должны быть правыми, то нужно проверить варианты:
- Если Роман прав (число простое), тогда правым должно быть ещё одно утверждение, что и не может быть, так как в этом случае все другие будут ошибаться.
- Проверяем вариант с другим числом. Если число 15:
- Коля (9): ошибается.
- Роман (простое число): ошибается.
- Катя (чётное число): верно.
- Наташа (делится на 15): верно.
3. Таким образом, если число 15, то Катя и Наташа правы.
ответ:
Число на самом деле 15.