Question

В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четвёрку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. Болельщики строят прогнозы на финальный тур.
Один считает, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик думает, что Катя займет четвёртое место, а второе место достанется Нине. Третий уверен, что Катя займёт третье место, а на втором будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина?

Answer 1

дано:  
1. Прогноз 1: Дима - 1 место, Миша - 2 место.  
2. Прогноз 2: Катя - 4 место, Нина - 2 место.  
3. Прогноз 3: Катя - 3 место, Дима - 2 место.  

найти:  
Распределение мест для Димы, Кати, Миши и Нины.

решение:  
Обозначим места: D - Дима, K - Катя, M - Миша, N - Нина. Всего мест 1, 2, 3 и 4.

1. Рассмотрим прогнозы:
   - Если Дима на 1 месте и Миша на 2 (прогноз 1) верен, то ни один из других прогнозов не может быть правильным. Это значит, что Катя не может занимать ни 3-е, ни 4-е место. Это противоречит условию, что каждый прав только в одном прогнозе. Следовательно, Дима не на 1 месте.
   
2. Теперь рассматриваем прогноз 2: если Катя на 4 месте и Нина на 2, то прогноз 1 также должен быть неверным. Но это делает Диму на 1 месте, что тоже противоречит. Следовательно, этот прогноз тоже не может быть правым.

3. Теперь проверим прогноз 3: если Катя на 3 месте и Дима на 2 месте, то прогноз 1 верен только частично (Дима на 2, но не на 1), а прогноз 2 также становится неверным. Это подходит под условия.

Теперь подытожим:
- Если Катя на 3 месте, значит, Дима на 2 месте. Это делает Нину на 1 месте (поскольку только она остаётся) и Мишу на 4.
- Проверим:
  - Прогноз 1: Дима - 2 (неверно), Миша - 4 (верно).
  - Прогноз 2: Катя - 3 (неверно), Нина - 1 (верно).
  - Прогноз 3: Катя - 3 (верно), Дима - 2 (неверно).

Каждый болельщик прав только в одном прогнозе.

ответ:  
Дима - 2 место, Катя - 3 место, Миша - 4 место, Нина - 1 место.