дано:
а) A = [1; +∞), B = (-1; 6);
б) A = (-∞; 2], B = (-2; 7].
найти: Определить множество C = A ∩ B и записать его с помощью промежутка, а также изобразить на числовой прямой.
решение:
а)
1. Множество A = [1; +∞) включает все числа от 1 до бесконечности, включая 1.
2. Множество B = (-1; 6) включает все числа от -1 до 6, не включая -1, но включая 6.
3. Чтобы найти пересечение C = A ∩ B, нужно определить общие элементы обоих множеств:
- A начинается с 1 и продолжается до бесконечности.
- B включает числа от -1 до 6, но только до 6.
Таким образом, пересечение A и B будет:
C = [1; 6).
Теперь определим границы объединенного множества. Поскольку:
- Минимум в C — это 1 (включённый)
- Максимум в C — это 6 (не включённый)
Таким образом, общее объединенное множество будет:
C = [1; 6).
б)
1. Множество A = (-∞; 2] включает все числа от минус бесконечности до 2, включая 2.
2. Множество B = (-2; 7] включает все числа от -2 до 7, включая 7, но не включая -2.
3. Чтобы найти пересечение C = A ∩ B, нужно определить общие элементы обоих множеств:
- A идет от минус бесконечности до 2.
- B идет от -2 до 7.
Таким образом, пересечение A и B будет:
C = (-2; 2].
Теперь определим границы объединенного множества. Поскольку:
- Минимум в C — это -2 (не включённый)
- Максимум в C — это 2 (включённый)
Таким образом, общее объединенное множество будет:
C = (-2; 2].
ответ:
а) C = [1; 6).
б) C = (-2; 2].
На числовой прямой множество C для случая а) будет изображено как линия от 1 до 6, включая 1 и не включая 6. Для случая б) множество C будет изображено как линия от -2 до 2, не включая -2 и включая 2.