Дано:
Количество карандашей n = 6 (разноцветных).
Найти:
а) Количество способов выбрать 2 карандаша.
б) Количество способов выбрать 3 карандаша.
Решение:
Для выбора k объектов из n без учета порядка используется формула для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
а) k = 2:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!)
= 6! / (2! * 4!)
= (6 * 5) / (2 * 1)
= 15
б) k = 3:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!)
= 6! / (3! * 3!)
= (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)
= 20
Ответ:
а) 15 способов выбрать 2 карандаша.
б) 20 способов выбрать 3 карандаша.