Дано:
Количество точек n = 7.
Найти:
а) Количество отрезков с концами в данных точках.
Решение:
Количество отрезков, соединяющих две точки, можно вычислить по формуле сочетаний:
C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)
Для n = 7:
C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!)
= 7! / (2! * 5!)
= (7 * 6) / (2 * 1)
= 21
Ответ:
а) 21 отрезок.
Дано:
Количество точек n = 7.
Найти:
б) Количество треугольников с вершинами в данных точках.
Решение:
Количество треугольников, образованных тремя точками, также можно вычислить по формуле сочетаний:
C(n, 3) = n! / (3! * (n - 3)!)
Для n = 7:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!)
= 7! / (3! * 4!)
= (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1)
= 35
Ответ:
б) 35 треугольников.