дано:
- количество точек = 10
найти:
количество треугольников, которые можно образовать с вершинами в данных точках.
решение:
Чтобы образовать треугольник, необходимо выбрать 3 точки из 10. Используем формулу для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
В нашем случае n = 10, k = 3.
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1).
Теперь вычислим:
10 * 9 = 90,
90 * 8 = 720.
Теперь находим 3!:
3! = 3 * 2 * 1 = 6.
Разделим полученное значение:
720 / 6 = 120.
ответ:
120 треугольников.