дано:
Шестизначные числа, использующие различные цифры.
найти:
а) количество шестизначных чисел с 3 различными цифрами;
б) количество шестизначных чисел с 4 различными цифрами.
решение:
а)
Для формирования шестизначного числа, используя 3 разные цифры, необходимо, чтобы первая цифра не была равна нулю.
1. Выбираем 3 различные цифры из 0-9: всего 10 цифр. Число способов выбрать 3 цифры: C(10, 3) = 120.
2. Для первой цифры, если одна из выбранных цифр - ноль, то первая цифра может быть одной из оставшихся 2. Если ноль не выбран, то первая цифра может быть одной из 3.
3. После выбора первой цифры остаются 2 цифры, которые можно расставить в оставшиеся 5 позиций.
4. Рассмотрим два случая:
- Если ноль выбран: 2 варианта для первой цифры и 2! = 2 способа расставить оставшиеся.
- Если ноль не выбран: 3 варианта для первой цифры и 2! = 2 способа расставить оставшиеся.
Общее количество = 2 * 5! + 3 * 5! = (2 + 3) * 120 = 600.
б)
Для формирования шестизначного числа с 4 различными цифрами:
1. Выбираем 4 разные цифры из 0-9: число способов выбрать 4 цифры: C(10, 4) = 210.
2. Первая цифра не может быть нулем. Если ноль среди выбранных, то первая цифра может быть одной из оставшихся 3.
3. Если ноль не выбран, то 4 варианта для первой цифры.
Общее количество = 3 * 5! + 4 * 5! = (3 + 4) * 120 = 840.
ответ:
а) 600;
б) 840.