Дано:
а) Граф, который имеет циклы длины 3, 4 и 5, но не имеет циклов большей длины.
б) Граф, который имеет ровно четыре цикла длины 3, но не имеет циклов большей длины.
Найти:
а) Структуру графа с заданными условиями.
б) Структуру графа с заданными условиями.
Решение:
а) Один из примеров графа с циклами длины 3, 4 и 5, но без более длинных циклов:
1. Вершины: A, B, C, D, E.
2. Рёбра: AB, AC, AD, BC, CD, DE, AE, BE.
Структура графа:
```
A
/|\
/ | \
B | D
\ | /
C
|
E
```
В этом графе:
- Цикл длины 3: ABC
- Цикл длины 4: ABDE
- Цикл длины 5: ABCDE
б) Граф с ровно четырьмя циклами длины 3, но без более длинных циклов:
1. Вершины: A, B, C, D, E, F.
2. Рёбра: AB, AC, AD, BC, CD, EF, AE, BF.
Структура графа:
```
A
/|\
/ | \
B | D
\ | /
C
E
/ \
F
```
В этом графе:
- Циклы длины 3: ABC, ABD, ABE, ACD.
Ответ:
а) Граф с циклами длины 3, 4 и 5: вершины A, B, C, D, E.
б) Граф с четырьмя циклами длины 3: вершины A, B, C, D, E, F.