а) Сколько треугольников можно составить из вершин правильного восьмиугольника.
Дано:
количество вершин n = 8.
Найти: количество треугольников T.
Решение:
1. Для того чтобы составить треугольник, нужно выбрать 3 вершины из 8. Используем формулу сочетаний:
T = C(n, 3) = n! / (3! * (n - 3)!).
2. Подставим значение:
T = C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 336 / 6 = 56.
Ответ: из вершин правильного восьмиугольника можно составить 56 треугольников.
б) Сколько треугольников можно составить из вершин правильного десятиугольника.
Дано:
количество вершин n = 10.
Найти: количество треугольников T.
Решение:
1. Используем ту же формулу сочетаний:
T = C(n, 3) = n! / (3! * (n - 3)!).
2. Подставим значение:
T = C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 720 / 6 = 120.
Ответ: из вершин правильного десятиугольника можно составить 120 треугольников.