Дано:
- Среднее значение набора X: x = -5.
- Дисперсия набора X: S^2/x = 1,21.
Найти:
а) Среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение набора (1/3)X.
б) Среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение набора (-3/4)X.
Решение:
а) Для набора (1/3)X:
- Среднее значение: E((1/3)X) = (1/3) * E(X) = (1/3) * (-5) = -5/3.
- Дисперсия: S^2/(1/3)X = (1/3)^2 * S^2/x = (1/9) * 1,21 ≈ 0,1344.
- Стандартное отклонение: S/(1/3)X = √(S^2/(1/3)X) = √(0,1344) ≈ 0,366.
б) Для набора (-3/4)X:
- Среднее значение: E((-3/4)X) = (-3/4) * E(X) = (-3/4) * (-5) = 15/4.
- Дисперсия: S^2/(-3/4)X = (-3/4)^2 * S^2/x = (9/16) * 1,21 ≈ 0,6825.
- Стандартное отклонение: S/(-3/4)X = √(S^2/(-3/4)X) = √(0,6825) ≈ 0,826.
Ответ:
а) Среднее значение -5/3, дисперсия ≈ 0,1344, стандартное отклонение ≈ 0,366.
б) Среднее значение 15/4, дисперсия ≈ 0,6825, стандартное отклонение ≈ 0,826.