Дано:
Монету бросают 6 раз.
Найти:
а) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «выпало хотя бы четыре орла подряд»;
б) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «одна из сторон выпала хотя бы три раза подряд».
Решение:
Общее количество элементарных событий при 6 бросках монеты: 2^6 = 64.
а) Для события «выпало хотя бы четыре орла подряд»:
Рассмотрим все возможные случаи:
1. 4 орла подряд (ОООО) могут начинаться с 1, 2 или 3 позиции:
- Позиция 1: ООООХХ (2 оставшиеся могут быть любыми)
- Позиция 2: ХООООХ (1 может быть любым, 1 - любым)
- Позиция 3: ХХОООО (2 оставшиеся могут быть любыми)
Количество способов для каждой позиции:
- Позиция 1: 2^2 = 4
- Позиция 2: 2^1 = 2
- Позиция 3: 2^0 = 1
Итого: 4 + 2 + 1 = 7.
Теперь учтем случай, когда выпало 5 орлов подряд:
1. ОООООХ (1 оставшаяся может быть любым) - 2 случая.
2. ХООООО (1 оставшаяся может быть любым) - 2 случая.
Итого: 2 + 1 = 3.
Теперь учтем случай, когда выпало 6 орлов подряд: ОOOOOO - 1 случай.
Общее количество благоприятных событий: 7 + 3 + 1 = 11.
б) Для события «одна из сторон выпала хотя бы три раза подряд»:
Смотрим случаи:
1. 3 одинаковые стороны подряд (например, ООО):
- ОООXXX (где X – любые).
- XOOOXX.
- XXOOO.
Каждый из этих случаев имеет 4 варианта, а именно 2^3 = 8.
2. Учтем случаи, когда 4 одинаковые стороны (например, ОООО):
- ООООXX.
- XОООХ.
- XXOOO.
Итого: 3 + 2 + 1 = 6 (то же самое, как в случае с 4 подряд).
3. Случаи с 5 и 6 подряд аналогичны.
Общее количество благоприятных событий (суммируя все уникальные случаи) не будет меньше 7.
Ответ:
а) 11 элементарных событий.
б) 7 элементарных событий.