Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Промах обозначим буквой Н (неудача), а попадание — буквой У (успех). Одним из элементарных событий является coбытие ННУ (два промаха и попадание при третьем выстреле)! Сколько элементарных событий в этом эксперименте благоприятствует событию:
а)  «стрелок сделал от двух до восьми выстрелов»;
б)  «стрелок промахнулся не больше пяти раз»?

Answer 1

Дано:  
Стрелок стреляя по мишени, делает выстрелы до попадания. Промах обозначается буквой Н (неудача), попадание — буквой У (успех).

а) Найдём элементарные события, благоприятствующие событию «стрелок сделал от двух до восьми выстрелов». Это значит, что стрелок должен сделать минимум 2 выстрела и максимум 8.

- Для n выстрелов, где n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8:
  - При 2 выстрелах (НУ или У):
    Всего событий = 1
  - При 3 выстрелах (ННУ, НУН, УН):
    Всего событий = 3
  - При 4 выстрелах (НННУ, ННУН, НУНН, УНН):
    Всего событий = 4
  - При 5 выстрелах (ННННУ, НННУН, ННУНН, НУННН, УННН):
    Всего событий = 5
  - При 6 выстрелах = 6
  - При 7 выстрелах = 7
  - При 8 выстрелах = 8

Теперь суммируем все возможности:

Всего благоприятных событий:
1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 34

б) Найдём элементарные события, благоприятствующие событию «стрелок промахнулся не больше пяти раз». Это значит, что у нас может быть от 0 до 5 промахов (Н).

- При k промахах и 1 попадании (У) всего событий будет:
  - k = 0: только 1 последовательность (У)
  - k = 1: 2 события (НУ, УН)
  - k = 2: 3 события (ННУ, НУН, УНН)
  - k = 3: 4 события (НННУ, ННУН, НУНН, УННН)
  - k = 4: 5 событий (ННННУ, НННУН, ННУНН, НУННН, УНННН)
  - k = 5: 6 событий (НННННУ, ННННУН, НННУНН, НУНННН, УННННН)

Теперь суммируем все возможности:

Всего благоприятных событий:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Ответ:
а) 34 элементарных события;  
б) 21 элементарное событие.