дано:
- Последние 4 цифры кредитной карты могут принимать значения от 0 до 9.
- Общее количество возможных комбинаций последних четырех цифр = 10^4 = 10,000.
найти:
а) вероятность того, что число, образованное последними четырьмя цифрами, делится на 4
б) вероятность того, что число, образованное последними четырьмя цифрами, делится на 11
решение:
а) Для того чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы последние две цифры образовали число, которое делится на 4.
1. Последние две цифры могут принимать значения от 00 до 99. Общее количество таких чисел = 100.
2. Числа, которые делятся на 4, можно найти, разделив 100 на 4:
Количество чисел, делящихся на 4 = 100 / 4 = 25.
3. Вероятность того, что число делится на 4:
P(делится на 4) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(делится на 4) = 25 / 100 = 0.25.
б) Для того чтобы число делилось на 11, нужно использовать правило делимости на 11. Сумма цифр на четных позициях минус сумма цифр на нечетных позициях должна делиться на 11.
1. Последние 4 цифры можно обозначить как ABCD, где A, B, C, D — цифры от 0 до 9.
2. Сумма на четных позициях: B + D, сумма на нечетных позициях: A + C.
3. Для делимости на 11: |(B + D) - (A + C)| должно делиться на 11.
4. Возможные значения |(B + D) - (A + C)| могут быть от -18 до 18 (максимальные суммы двух цифр).
5. Числа, которые делятся на 11 в этом диапазоне: только 0 (поскольку 11 и -11 не входят в диапазон).
Для получения 0 значение (B + D) должно быть равно (A + C).
6. Чтобы найти все возможные комбинации, заметим, что каждая пара (A, C) может быть равна (B, D):
Количество способов выбрать 2 цифры (для A и C) = 10 * 10 = 100.
Таким же образом, для B и D будет также 100 способов, но нам нужно, чтобы сумма равнялась. Это проще всего оценить, так как для каждой пары (A, C) есть соответствующая пара (B, D).
Таким образом, вероятность делимости на 11:
P(делится на 11) = количество комбинаций, где A + C = B + D / общее количество исходов.
С учетом симметрии и равновероятности, можно заключить, что вероятность = 1/10, так как всего 10 возможных остатков (0-9).
ответ:
а) 0.25
б) 0.1