Question

В аэропорту пассажиры ждут свои чемоданы около ленты багажного транспортёра. Вместе с другими пассажирами свои чемоданы ждёт пассажир М. Грузчики кидают чемоданы на ленту в случайном порядке. Какова вероятность того, что все чемоданы пассажира М окажутся в первой сотне чемоданов, если у пассажира М:
а)  2 чемодана, а всего чемоданов 200;
б)  3 чемодана, а всего чемоданов 300?

Answer 1

дано:

а)
- Количество чемоданов пассажира М = 2
- Общее количество чемоданов = 200
- Количество чемоданов в первой сотне = 100

б)
- Количество чемоданов пассажира М = 3
- Общее количество чемоданов = 300
- Количество чемоданов в первой сотне = 100

найти:

а) вероятность того, что все чемоданы пассажира М окажутся в первой сотне чемоданов

б) вероятность того, что все чемоданы пассажира М окажутся в первой сотне чемоданов

решение:

а) Для случая, когда у пассажира М 2 чемодана:

1. Общее количество способов выбрать 2 чемодана из 200:

C(200, 2) = 200! / (2! * (200 - 2)!) = (200 * 199) / (2 * 1) = 19,900.

2. Количество способов выбрать 2 чемодана из первых 100:

C(100, 2) = 100! / (2! * (100 - 2)!) = (100 * 99) / (2 * 1) = 4,950.

3. Вероятность того, что оба чемодана окажутся в первой сотне:

P(все чемоданы в первой сотне) = C(100, 2) / C(200, 2) = 4,950 / 19,900 ≈ 0.2487.

б) Для случая, когда у пассажира М 3 чемодана:

1. Общее количество способов выбрать 3 чемодана из 300:

C(300, 3) = 300! / (3! * (300 - 3)!) = (300 * 299 * 298) / (3 * 2 * 1) = 4,455,100.

2. Количество способов выбрать 3 чемодана из первых 100:

C(100, 3) = 100! / (3! * (100 - 3)!) = (100 * 99 * 98) / (3 * 2 * 1) = 161,700.

3. Вероятность того, что все чемоданы окажутся в первой сотне:

P(все чемоданы в первой сотне) = C(100, 3) / C(300, 3) = 161,700 / 4,455,100 ≈ 0.0363.

ответ:
а) 0.2487
б) 0.0363