дано:
- Общее количество дошкольников = 2n
- Количество мальчиков = n
- Количество девочек = n
найти:
а) вероятность того, что на обратном пути все пары оказались такими же, как и в первый раз, если в каждой паре мальчик и девочка
б) вероятность того, что на обратном пути все пары оказались такими же, как и в первый раз, если пары могут быть любые
решение:
а) В каждой паре мальчик и девочка:
1. В первый раз мальчики могут быть разбиты на пары с девочками. Количество способов разбить n мальчиков и n девочек на пары:
P(пары) = n!
2. Общее количество способов разбить 2n детей на n пар:
Общее количество способов = (2n)! / (2^n * n!)
3. Вероятность того, что пары остаются неизменными:
P(одинаковые пары) = количество благоприятных исходов / общее количество способов
P(одинаковые пары) = n! / ((2n)! / (2^n * n!)) = (2^n * (n!)^2) / (2n)!.
б) Пары могут быть любые:
1. Общее количество способов разбить 2n детей на n пар:
Общее количество способов = (2n)! / (2^n * n!)
2. Вероятность того, что пары остаются неизменными:
P(одинаковые пары) = 1 / ((2n)! / (2^n * n!)) = 2^n * n! / (2n)!
ответ:
а) P(одинаковые пары) = (2^n * (n!)^2) / (2n)!
б) P(одинаковые пары) = 2^n * n! / (2n)!