дано:
- Вероятность того, что диаметр подшипника будет отличаться от заданного более, чем на 0,001 мм: P(|X - 60| > 0,001) = 0,038.
найти:
Вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр в пределах от 64,999 до 65,001 мм: P(64,999 ≤ X ≤ 65,001).
решение:
1. Определим, как это событие связано с заданной вероятностью:
Событие, что диаметр подшипника будет в пределах от 64,999 до 65,001 мм, соответствует условию:
|X - 65| ≤ 0,001.
2. Это может быть преобразовано в:
64,999 ≤ X ≤ 65,001.
3. Таким образом, вероятность того, что диаметр будет в пределах от 64,999 до 65,001 мм, равна:
P(64,999 ≤ X ≤ 65,001) = 1 - P(|X - 65| > 0,001).
4. Поскольку 65 - 60 = 5, для диаметра в пределах 64,999 до 65,001 мм мы можем использовать аналогичное рассуждение:
P(|X - 60| > 0,001) = P(|X - 60| > 0,001) = 0,038.
5. Следовательно:
P(64,999 ≤ X ≤ 65,001) = 1 - P(|X - 65| > 0,001).
6. Теперь, чтобы найти P(|X - 65| > 0,001):
P(|X - 65| > 0,001) = P(|X - 60| > 0,001) = 0,038.
7. Подставим значение:
P(64,999 ≤ X ≤ 65,001) = 1 - 0,038 = 0,962.
ответ:
Вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр в пределах от 64,999 до 65,001 мм: P(64,999 ≤ X ≤ 65,001) = 0,962.