дано:
- Игральная кость имеет 6 граней: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- Событие A: "выпало чётное число очков" = {2, 4, 6}.
- Событие B: "выпало число очков, кратное пяти" = {5}.
найти:
а) Вероятность объединения событий A и B.
б) Вероятность пересечения событий A и B.
решение:
1. Определим количество благоприятных исходов для каждого события:
- Количество благоприятных исходов для A: 3 (числа 2, 4, 6).
- Количество благоприятных исходов для B: 1 (число 5).
2. Определим объединение событий A и B:
A ∪ B = {2, 4, 5, 6}.
Количество благоприятных исходов для A ∪ B: 4.
3. Общее количество возможных исходов при броске кости: 6.
Теперь найдем вероятность:
а) P(A ∪ B) = Количество благоприятных исходов для A ∪ B / Общее количество исходов = 4 / 6 = 2 / 3 ≈ 0,67.
4. Определим пересечение событий A и B:
A ∩ B = {} (пустое множество, так как нет общих элементов).
Количество благоприятных исходов для A ∩ B: 0.
б) P(A ∩ B) = Количество благоприятных исходов для A ∩ B / Общее количество исходов = 0 / 6 = 0.
ответ:
а) Вероятность объединения событий A и B: P(A ∪ B) ≈ 0,67.
б) Вероятность пересечения событий A и B: P(A ∩ B) = 0.