дано:
- Вероятность того, что каждый отдельный мастер занят: P(занят) = 0,6.
- Вероятность того, что оба мастера свободны: P(оба свободны) = 0,18.
найти:
а) Вероятность того, что занят только один из двух мастеров.
б) Вероятность того, что оба мастера заняты.
решение:
1. Сначала найдем вероятность того, что каждый мастер свободен:
P(свободен) = 1 - P(занят) = 1 - 0,6 = 0,4.
2. Используем формулу для нахождения вероятности того, что занят только один из двух мастеров:
P(занят только один) = P(мастер 1 занят и мастер 2 свободен) + P(мастер 1 свободен и мастер 2 занят).
3. Вероятности можно выразить как:
P(занят только один) = P(занят) * P(свободен) + P(свободен) * P(занят).
4. Подставим значения:
P(занят только один) = P(занят) * P(свободен) + P(свободен) * P(занят) = 0,6 * 0,4 + 0,4 * 0,6.
5. Выполним вычисления:
P(занят только один) = 0,24 + 0,24 = 0,48.
а) Вероятность того, что занят только один из двух мастеров: P ≈ 0,48.
6. Теперь найдем вероятность того, что оба мастера заняты:
Используем формулу:
P(оба заняты) = 1 - P(оба свободны) - P(занят только один).
Подставим известные значения:
P(оба заняты) = 1 - 0,18 - 0,48.
7. Выполним вычисления:
P(оба заняты) = 1 - 0,66 = 0,34.
ответ:
а) Вероятность того, что занят только один из двух мастеров: P ≈ 0,48.
б) Вероятность того, что оба мастера заняты: P ≈ 0,34.