Дано:
События A и B.
Нужно определить, может ли наступление события B:
а) увеличивать вероятность события A, т. е. P(A|B) > P(B);
б) уменьшать вероятность события A, т. е. P(A|B) < P(B).
Решение:
а) Рассмотрим ситуацию, когда P(A|B) > P(B).
Пример: пусть есть ящик с шарами. В ящике 3 красных шара (A) и 1 синий шар (B). Если мы знаем, что выбранный шар синий (событие B), то вероятность того, что в ящике был красный шар, равна 0, так как все остальные шары красные. Но при этом P(B) = 1/4, а P(A|B) = 0. В этой ситуации P(A|B) не больше P(B).
Однако, чтобы проиллюстрировать, что такая ситуация возможна, рассмотрим другое событие. Пусть у нас есть два независимых события. Если событие B связано с чем-то, что влияет на выбор события A, например, если P(A) = 0.5, но P(A|B) = 0.8, где B - это информация о том, что произошла какая-то другая случайная выборка, которая благоприятствует событию A.
Таким образом, да, возможно, что P(A|B) > P(B).
б) Рассмотрим ситуацию, когда P(A|B) < P(B).
Пример: допустим, есть 10 мячей: 3 красных и 7 зеленых. Событие A - выбрать красный мяч, событие B - выбрать зеленый мяч.
Итак:
P(A) = 3/10;
P(B) = 7/10.
Если известно, что выбран зеленый мяч (событие B), то вероятность того, что среди оставшихся мячей будет красный, сохраняется, но для события B, которое уже произошло, вероятность события A оказывается меньше, чем вероятность события B.
В этом случае P(A|B), как правило, меньше P(B), поскольку событие B подразумевает, что событие A не могло произойти.
Ответ:
а) Да, возможно, P(A|B) > P(B) в определенных условиях.
б) Да, возможно, P(A|B) < P(B) в определенных условиях.