дано:
- зона мишени: белая и чёрная.
- стрелок 1 попадает в одну из зон (белую или чёрную).
найти:
вероятность того, что второй стрелок попадёт в ту же зону, что и первый, или что он попадёт в другую зону.
решение:
Предположим, что обе зоны равновероятны для попадания. Обозначим:
- P(белая) = вероятность попасть в белую зону = 0,5
- P(чёрная) = вероятность попасть в чёрную зону = 0,5
Первый стрелок попадает в одну из зон. Рассмотрим два случая:
1. Первый стрелок попал в белую зону.
Тогда вероятность того, что второй стрелок попадёт в белую зону:
P(вторая белая | первая белая) = 0,5
И вероятность того, что второй стрелок попадёт в чёрную зону:
P(вторая чёрная | первая белая) = 0,5
2. Первый стрелок попал в чёрную зону.
Вероятность того, что второй стрелок попадёт в чёрную зону:
P(вторая чёрная | первая чёрная) = 0,5
И вероятность того, что второй стрелок попадёт в белую зону:
P(вторая белая | первая чёрная) = 0,5
Теперь найдем общие вероятности:
- Вероятность того, что второй стрелок попадёт в ту же зону, что и первый:
P(одинаковые зоны) = P(вторая белая | первая белая) * P(первая белая) + P(вторая чёрная | первая чёрная) * P(первая чёрная)
= (0,5 * 0,5) + (0,5 * 0,5)
= 0,25 + 0,25
= 0,5
- Вероятность того, что второй стрелок попадёт в другую зону:
P(разные зоны) = P(вторая чёрная | первая белая) * P(первая белая) + P(вторая белая | первая чёрная) * P(первая чёрная)
= (0,5 * 0,5) + (0,5 * 0,5)
= 0,25 + 0,25
= 0,5
Таким образом, вероятности равны:
P(одинаковые зоны) = 0,5
P(разные зоны) = 0,5
ответ:
равновероятно, что второй стрелок попадёт в ту же зону, что и первый, или что он попадёт в другую зону.