Question

Стрелок на тренировке стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. У стрелка всего 10 патронов. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена, если вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле:
а) р = 0,45;
б) р = 0,25.
Результаты округлите до тысячных.

Answer 1

дано:  
количество выстрелов n = 10,  
вероятность попадания в мишень p (а) = 0,45; p (б) = 0,25.  

найти:  
вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом.  

решение:  
Вероятность того, что мишень не будет поражена при одном выстреле равна q = 1 - p.  
Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена за все 10 выстрелов, равна q^n.  
Следовательно, вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом, равна:  
P(поражение) = 1 - q^n = 1 - (1 - p)^n.  

Теперь подставим значения для каждого случая:

а) p = 0,45:  
q = 1 - 0,45 = 0,55  
q^n = 0,55^10 = 0,002532  
P(поражение) = 1 - 0,002532 = 0,997468  
Ответ: P(поражение) ≈ 0,997  

б) p = 0,25:  
q = 1 - 0,25 = 0,75  
q^n = 0,75^10 = 0,056313  
P(поражение) = 1 - 0,056313 = 0,943687  
Ответ: P(поражение) ≈ 0,944