Дано:
Стрелок стреляет по мишени до поражения или до окончания патронов. У стрелка 10 патронов.
Найти:
а) Порядок событий: А «стрелку потребуется не менее 4 выстрелов», В «стрелку потребуется не менее 7 выстрелов», С «стрелку потребуется не менее 2 выстрелов», D «стрелок не сумеет попасть в мишень».
б) Порядок событий: А «стрелку хватит 3 выстрелов, чтобы поразить мишень», В «стрелок поразит мишень», С «стрелку хватит 6 выстрелов», D «стрелок попадёт в мишень с первой попытки».
Решение:
а) Вероятности событий:
1. С: Потребуется не менее 2 выстрелов. Стрелок может попасть с 1-го выстрела, следовательно, вероятность: P(S) = 1 - p.
2. А: Потребуется не менее 4 выстрелов. Поражение возможно с 4-го, 5-го, ..., 10-го выстрела. Вероятность: P(A) = (p^3)(1 - p).
3. В: Потребуется не менее 7 выстрелов. Вероятность: P(B) = (p^6)(1 - p).
4. D: Стрелок не попадёт. Вероятность: P(D) = p^10.
Порядок вероятностей: D < B < A < C.
б) Вероятности событий:
1. D: Поймает с 1-й попытки. Вероятность: P(D) = (1 - p).
2. В: Поражает мишень. Вероятность: P(B) = 1 - p^10.
3. А: Хватит 3 выстрелов. Вероятность: P(A) = (p^2)(1 - p).
4. С: Хватит 6 выстрелов. Вероятность: P(C) = (p^5)(1 - p).
Порядок вероятностей: D < A < C < B.
Ответ:
а) D < B < A < C
б) D < A < C < B