дано:
- Три коробки: одна из них содержит приз, две другие пустые.
- Игрок выбирает одну коробку, затем ведущий убирает одну из оставшихся коробок с пустым содержимым и предлагает игроку поменять свой выбор или оставить его.
найти:
Выигрышная стратегия игрока и вероятность получения приза при этой стратегии.
решение:
1. Рассмотрим возможные исходы:
- Пусть приз находится в коробке 1. Игрок может выбрать:
- Коробка 1 (выигрывает, если остается).
- Коробка 2 (ведущий убирает коробку 3).
- Коробка 3 (ведущий убирает коробку 2).
- Пусть приз находится в коробке 2. Игрок может выбрать:
- Коробка 1 (ведущий убирает коробку 3).
- Коробка 2 (выигрывает, если остается).
- Коробка 3 (ведущий убирает коробку 1).
- Пусть приз находится в коробке 3. Игрок может выбрать:
- Коробка 1 (ведущий убирает коробку 2).
- Коробка 2 (ведущий убирает коробку 1).
- Коробка 3 (выигрывает, если остается).
2. Теперь определим вероятности выигрыша в зависимости от выбора игрока.
Если игрок всегда меняет выбор:
- Если изначально выбрана коробка с призом (1/3 случаев), то при смене выбора он проиграет.
- Если изначально выбрана пустая коробка (2/3 случаев), то при смене выбора он выиграет (поскольку ведущий уберет другую пустую коробку).
Таким образом, если игрок меняет выбор, он выигрывает:
- Вероятность выигрыша = P(выигрыш) = (0 * 1/3) + (1 * 2/3) = 2/3.
Если игрок не меняет выбор:
- Он выигрывает только в случае, если изначально выбрал коробку с призом, что происходит в 1/3 случаев.
Таким образом, если игрок не меняет выбор, он выигрывает:
- Вероятность выигрыша = P(выигрыш) = 1/3.
3. Сравним обе стратегии:
- При смене выбора игрок имеет вероятность выигрыша 2/3.
- При сохранении выбора вероятность выигрыша равна 1/3.
На основании вышеизложенного, выигрышная стратегия для игрока — менять выбор.
Ответ: менять выбор; вероятность получения приза при этой стратегии: 2/3.