Ведущий игры предлагает участнику разыграть приз, который находится в одной из трёх одинаковых с виду коробок. Игрок должен выбрать коробку. Затем ведущий убирает одну из двух оставшихся коробок, но ту, в которой приза нет, и предлагает игроку одно из двух: либо оставить свой выбор без изменения, либо изменить его, указав на третью коробку. Укажите выигрышную стратегию игрока: менять выбор или нет. Найдите вероятность получения приза при этой стратегии,
от

1 Ответ

дано:  
- Три коробки: одна из них содержит приз, две другие пустые.  
- Игрок выбирает одну коробку, затем ведущий убирает одну из оставшихся коробок с пустым содержимым и предлагает игроку поменять свой выбор или оставить его.  

найти:  
Выигрышная стратегия игрока и вероятность получения приза при этой стратегии.  

решение:  
1. Рассмотрим возможные исходы:

   - Пусть приз находится в коробке 1. Игрок может выбрать:
     - Коробка 1 (выигрывает, если остается).
     - Коробка 2 (ведущий убирает коробку 3).
     - Коробка 3 (ведущий убирает коробку 2).
   
   - Пусть приз находится в коробке 2. Игрок может выбрать:
     - Коробка 1 (ведущий убирает коробку 3).
     - Коробка 2 (выигрывает, если остается).
     - Коробка 3 (ведущий убирает коробку 1).
   
   - Пусть приз находится в коробке 3. Игрок может выбрать:
     - Коробка 1 (ведущий убирает коробку 2).
     - Коробка 2 (ведущий убирает коробку 1).
     - Коробка 3 (выигрывает, если остается).

2. Теперь определим вероятности выигрыша в зависимости от выбора игрока.

   Если игрок всегда меняет выбор:
   - Если изначально выбрана коробка с призом (1/3 случаев), то при смене выбора он проиграет.
   - Если изначально выбрана пустая коробка (2/3 случаев), то при смене выбора он выиграет (поскольку ведущий уберет другую пустую коробку).

   Таким образом, если игрок меняет выбор, он выигрывает:
   - Вероятность выигрыша = P(выигрыш) = (0 * 1/3) + (1 * 2/3) = 2/3.

Если игрок не меняет выбор:
- Он выигрывает только в случае, если изначально выбрал коробку с призом, что происходит в 1/3 случаев.

Таким образом, если игрок не меняет выбор, он выигрывает:
- Вероятность выигрыша = P(выигрыш) = 1/3.

3. Сравним обе стратегии:
- При смене выбора игрок имеет вероятность выигрыша 2/3.
- При сохранении выбора вероятность выигрыша равна 1/3.

На основании вышеизложенного, выигрышная стратегия для игрока — менять выбор.

Ответ: менять выбор; вероятность получения приза при этой стратегии: 2/3.
от