дано:
Настя бросает монету 2n раз;
Карина бросает монету 2n раз;
известно, что у Насти не всегда выпадал орёл и не всегда выпала решка.
найти:
событие А «у Насти выпало ровно a орлов»,
событие В «у Карины выпало ровно a орлов».
решение:
вероятность того, что у Насти выпало ровно a орлов в 2n бросках монеты вычисляется по биномиальной формуле:
P(A) = C(2n, a) * (1/2)^(2n),
где C(2n, a) — биномиальный коэффициент, который определяет количество способов выбрать a орлов из 2n бросков.
так как у Насти не всегда были только орлы или только решки, это означает, что a не может быть равно 0 или 2n. Таким образом, возможные значения a для Насти будут от 1 до 2n-1.
вероятность события A будет равна:
P(A) = C(2n, a) * (1/2)^(2n).
вероятность того, что у Карины выпало ровно a орлов также вычисляется аналогичным образом:
P(B) = C(2n, a) * (1/2)^(2n).
так как у Карины нет никаких ограничений на количество орлов, то a может принимать значения от 0 до 2n. Следовательно:
- если a = 0: P(B) = C(2n, 0) * (1/2)^(2n) = 1 * (1/2)^(2n) = (1/4)^n;
- если a = 1: P(B) = C(2n, 1) * (1/2)^(2n) = 2n * (1/2)^(2n);
- если a = 2: P(B) = C(2n, 2) * (1/2)^(2n) = (2n)(2n-1)/2 * (1/2)^(2n);
- и так далее до a = 2n: P(B) = C(2n, 2n) * (1/2)^(2n) = 1 * (1/2)^(2n).
Теперь сравним вероятности событий A и B. Поскольку у Насти есть ограничения, место для значений a сужается, а следовательно, общее количество благоприятных исходов для A меньше, чем для B.
поэтому для любого фиксированного значения a, где 1 ≤ a ≤ 2n-1, получаем:
P(A) < P(B) для всех a от 1 до 2n-1.
ответ:
событие B более вероятно, чем событие A. Событие A менее вероятно в сравнении с событием B в 2n раз для любого a в диапазоне от 1 до 2n-1.