Дано:
Монету бросили четыре раза. Известно, что в этой серии бросков было два броска подряд, когда выпадал орёл.
Сначала обозначим возможные исходы четырех бросков монеты. Каждый бросок может быть либо орлом (О), либо решкой (Р). Все возможные последовательности для 4 бросков:
1. ОООО
2. ОООР
3. ООРO
4. ООРР
5. ОРОО
6. ОРОР
7. ОРРO
8. ОРРР
9. РООО
10. РООР
11. РОРO
12. РОРР
13. РРОО
14. РРОР
15. РРРО
16. РРРР
Теперь найдём те исходы, где есть два подряд броска с орлом. Для этого проанализируем все возможные сочетания:
Исходы, удовлетворяющие условию (два орла подряд):
1. ОООО
2. ОООР
3. ООРO
4. ООРР
5. ОРОО
6. ОРОР
7. ОРРO
8. ОРРР
9. РООО
10. РООР
11. РОРO
12. РОРР
13. РРОО
14. РРОР
15. РРРО
16. РРРР
Из этих исходов оставляем только те, которые содержат два подряд орла. Это:
1. ОООО
2. ОООР
3. ООРO
4. ООРР
5. ОРОО
6. ОРОР
7. РООО
8. РООР
Итак, благоприятные исходы:
1. ОООО
2. ОООР
3. ООРO
4. ООРР
5. ОРОО
6. ОРОР
7. РООО
8. РООР
Всего 8 исходов.
Теперь найдем вероятность для заданных событий.
а) Событие «орёл выпал три раза подряд» соответствует следующим исходам:
- ООО
- ОРОО (не регистрируется)
- PОО (не регистрируется)
- ООР (не регистрируется)
Остается только один благоприятный исход: ОООО. Таким образом, количество благоприятных исходов = 1.
Общее количество исходов = 8.
Вероятность события «орёл выпал три раза подряд»:
Р(три орла подряд) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1 / 8.
Ответ: Р(три орла подряд) = 1/8.
б) Событие «решка выпала ровно один раз» соответствует следующим исходам:
- ОООР
- ООРО
- ООРО
- ОРРО
- РООО
Количество благоприятных исходов = 4.
Общее количество исходов = 8.
Вероятность события «решка выпала ровно один раз»:
Р(решка ровно один раз) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 4 / 8 = 1 / 2.
Ответ: Р(решка выпала ровно один раз) = 1/2.