Дано:
Монету бросили 4 раза. Известно, что решка выпала не меньше двух раз.
Найдём все возможные исходы 4 бросков монеты с условием, что решка (Р) выпала не меньше двух раз.
Исходы, где Р выпала от 2 до 4 раз:
1. РРРР
2. РРРО
3. РРОР
4. РРОО
5. РОРР
6. РОРО
7. ОРРР
8. ОРРР
9. ООРР
10. ООРО
11. ОРОР
Теперь построим дерево вероятностей для данного эксперимента.
Корень дерева - первый бросок. Каждое последующее деление отвечает за результаты следующего броска.
(Начало)
/ \
Р О
/ \ / \
Р О Р О
/ \ / \ / \ / \
Р О Р О Р О Р О
/|\ /|\ /|\ /|\ /|\ /|\
Р О Р О Р О Р О Р О Р О
В этом дереве мы видим, что у нас есть 16 концов, но не все они соответствуют условиям задачи. Мы оставляем только те, где Р выпадает не меньше двух раз.
Список допустимых исходов:
1. РРРР
2. РРРО
3. РРОР
4. РРОО
5. РОРР
6. РОРО
7. ОРРР
8. ООРР
9. ООРО
10. ОРРО
Количество благоприятных исходов = 10.
Теперь найдем вероятность события:
а) Событие "орёл выпал два раза подряд".
Благоприятные исходы для этого события среди допустимых:
1. РРРО
2. РРОР
3. ОРРР
4. ООРР
5. ООРО
6. ОРРО
Это значит, что из 10 исходов благоприятный для нашего события - 6.
Вероятность "орёл выпал два раза подряд":
P(орёл два раза подряд) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 6/10 = 3/5.
Ответ: P(орёл выпал два раза подряд) = 3/5.
б) Событие "решка выпала три раза".
Благоприятные исходы для этого события среди допустимых:
1. РРРР
2. РРРО
3. РОРР
Количество благоприятных исходов = 3.
Вероятность "решка выпала три раза":
P(решка три раза) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 3/10.
Ответ: P(решка выпала три раза) = 3/10.