дано:
Митя, Ваня и Дима бросают монету 2n раз каждый;
известно, что у Мити и Вани орлов выпало поровну.
найти:
событие А «у Димы выпало ровно n орлов»;
событие В «у Мити выпало ровно a орлов».
решение:
вероятность того, что у Димы выпало ровно n орлов в 2n бросках монеты вычисляется по биномиальной формуле:
P(A) = C(2n, n) * (1/2)^(2n),
где C(2n, n) — биномиальный коэффициент, определяющий количество способов выбрать n орлов из 2n бросков.
так как у Мити и Вани орлов выпало поровну, то можно предположить, что у них, скорее всего, выпало n орлов. Однако, поскольку у нас нет конкретного значения a, будем рассматривать случай, когда a = n.
вероятность события B для Мити будет аналогична:
P(B) = C(2n, n) * (1/2)^(2n).
поскольку P(A) и P(B) используют одинаковые биномиальные коэффициенты и вероятность, мы находим, что:
P(A) = P(B).
ответ:
события A и B равновероятны.