Решение:
Рассмотрим все возможные варианты исходов бросков и определим вероятность выигрыша каждого игрока в каждом случае.
1. Артём выигрывает с первого раза:
Артём может получить 2 орла (ОО) - вероятность 1/4
Богдан не может получить 3 орла (вероятность 0)
Вероятность выигрыша Артёма: 1/4 * 1 = 1/4
2. Богдан выигрывает с первого раза:
Богдан может получить 3 орла (ООО) - вероятность 1/8
Артём не может получить 2 орла (вероятность 0)
Вероятность выигрыша Богдана: 1/8 * 1 = 1/8
3. Никто не выигрывает с первого раза, требуется дополнительный раунд:
Артём может получить 1 орёл (РО или ОР) - вероятность 1/2
Богдан может получить 1 или 2 орла (вероятность 3/4 - сумма вероятностей выпадения 1, 2 или 3 орлов)
Вероятность того, что игра переходит в дополнительный раунд: 1/2 * 3/4 = 3/8
Дополнительный раунд:
В дополнительном раунде Артём бросает 1 раз, Богдан - 1 раз.
Вероятность выигрыша Артёма: 1/2
Вероятность выигрыша Богдана: 1/2
Суммарная вероятность выигрыша Артёма:
P(Артём) = 1/4 (выигрыш с первого раза) + 3/8 * 1/2 (выигрыш в дополнительном раунде) = 1/4 + 3/16 = 7/16
Суммарная вероятность выигрыша Богдана:
P(Богдан) = 1/8 (выигрыш с первого раза) + 3/8 * 1/2 (выигрыш в дополнительном раунде) = 1/8 + 3/16 = 5/16
Ответ:
Вероятность выигрыша Артёма: 7/16. Вероятность выигрыша Богдана: 5/16.