Question

Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: из первого цеха — 70 %, из второго цеха — 30 %. Литьё из первого цеха имеет 10 % брака, литьё из второго — 20 % брака. Случайно взятая болванка оказалась без дефекта. Какова вероятность её изготовления первым цехом? Ответ округлите до тысячных.

Answer 1

Дано:

Обозначим события:
- A1: болванка изготовлена первым цехом.
- A2: болванка изготовлена вторым цехом.
- B: болванка без дефекта.

Согласно условию задачи:
P(A1) = 0.7 (вероятность того, что болванка из первого цеха),
P(A2) = 0.3 (вероятность того, что болванка из второго цеха).

Вероятности брака:
P(B|A1) = 1 - 0.1 = 0.9 (вероятность того, что болванка из первого цеха будет без дефекта),
P(B|A2) = 1 - 0.2 = 0.8 (вероятность того, что болванка из второго цеха будет без дефекта).

Найдем общую вероятность того, что болванка окажется без дефекта, используя формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2)
= 0.9 * 0.7 + 0.8 * 0.3
= 0.63 + 0.24
= 0.87.

Теперь найдем вероятность того, что болванка изготовлена первым цехом, при условии, что она без дефекта (используем теорему Байеса):

P(A1|B) = P(B|A1) * P(A1) / P(B)
= (0.9 * 0.7) / 0.87
= 0.63 / 0.87
≈ 0.724137931.

Ответ:
Вероятность того, что болванка изготовлена первым цехом и оказалась без дефекта, составляет примерно 0.724 (округлено до тысячных).