Question

В семье двое детей, и известно, что один из них мальчик. Случайный опыт заключается в определении пола второго ребёнка. Постройте дерево этого эксперимента, учитывая данное условие. Пользуясь сделанным рисунком, найдите вероятность события:
а)  «второй ребёнок — девочка»;
б)  «оба ребёнка — мальчики».
Считайте, что рождение мальчика и рождение девочки равновероятны.

Answer 1

Дано:

В семье двое детей. Известно, что один из них — мальчик. Возможные сочетания полов детей в семье (в порядке старшего и младшего):

1. Мальчик (М), Мальчик (М) - обозначим как MM
2. Мальчик (М), Девочка (Ж) - обозначим как MJ
3. Девочка (Ж), Мальчик (М) - обозначим как JM
4. Девочка (Ж), Девочка (Ж) - обозначим как JJ

Так как известно, что один из детей — мальчик, то мы исключаем случай JJ. Остаются следующие варианты:

1. MM
2. MJ
3. JM

Теперь у нас есть 3 равновероятных случая.

Теперь найдем вероятности:

а) Событие «второй ребёнок — девочка» соответствует следующим исходам:

- MJ
- JM

Количество благоприятных исходов = 2.

Общее количество исходов = 3.

Вероятность события «второй ребёнок — девочка»:

Р(второй ребёнок — девочка) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2 / 3.

Ответ: Р(второй ребёнок — девочка) = 2/3.

б) Событие «оба ребёнка — мальчики» соответствует исходу:

- MM

Количество благоприятных исходов = 1.

Общее количество исходов = 3.

Вероятность события «оба ребёнка — мальчики»:

Р(оба ребёнка — мальчики) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1 / 3.

Ответ: Р(оба ребёнка — мальчики) = 1/3.