Question

Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется:
а)  ровно три выстрела;
б)  ровно четыре выстрела.

Answer 1

Дано:

Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле p = 0,6.  
Вероятность промаха q = 1 - p = 0,4.

Найти:
а) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно три выстрела;
б) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно четыре выстрела.

Решение:

Событие "потребуется n выстрелов до первого успеха" описывается геометрическим распределением. Вероятность того, что первый успех произойдёт на n-ом выстреле, рассчитывается по формуле:

P(n) = q^(n-1) * p.

где q - вероятность промаха, p - вероятность попадания.

а) Для n = 3:

P(3) = q^(3-1) * p
= q^2 * p
= (0,4)^2 * (0,6)
= 0,16 * 0,6
= 0,096.

б) Для n = 4:

P(4) = q^(4-1) * p
= q^3 * p
= (0,4)^3 * (0,6)
= 0,064 * 0,6
= 0,0384.

Ответ:
а) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно три выстрела, равна 0,096.  
б) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно четыре выстрела, равна 0,0384.