дано:
вероятность попадания в корзину p = 8/10 = 0.8,
количество бросков n = 6.
найти:
вероятность того, что П попадёт в корзину не менее 5 раз: P(X ≥ 5).
решение:
Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность попадания k раз в n бросках рассчитывается по формуле:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) - биномиальный коэффициент.
Необходимо найти P(X ≥ 5):
P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 6).
Теперь найдем каждую из вероятностей.
1. Вычислим P(X = 5):
P(X = 5) = C(6, 5) * (0.8)^5 * (0.2)^(6-5).
C(6, 5) = 6! / (5! * 1!) = 6.
Таким образом,
P(X = 5) = 6 * (0.8)^5 * (0.2)^1
= 6 * 0.32768 * 0.2
= 6 * 0.065536
≈ 0.393216.
2. Вычислим P(X = 6):
P(X = 6) = C(6, 6) * (0.8)^6 * (0.2)^(6-6).
C(6, 6) = 1.
Таким образом,
P(X = 6) = 1 * (0.8)^6 * (0.2)^0
= 1 * 0.262144 * 1
= 0.262144.
Теперь найдем общую вероятность:
P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 6)
≈ 0.393216 + 0.262144 ≈ 0.65536.
ответ: вероятность того, что П попадёт в корзину не менее 5 раз в серии из 6 бросков, составляет примерно 0.65536.