Дано:
- Игральная кость имеет 6 граней с номерами от 1 до 6.
- При первом броске выпало X очков.
- При втором броске выпало Y очков.
Найти:
а) Вероятность события (X = 4);
б) Вероятность события (X = 3) ∩ (Y = 4).
Решение:
а) Чтобы найти вероятность события (X = 4), нужно определить, сколько благоприятных исходов для этого события.
- Количество исходов при первом броске, когда X = 4: только одно событие — это выпадение 4.
- Всего возможных исходов при броске кости: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Таким образом, вероятность события (X = 4) рассчитывается как:
P(X = 4) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1 / 6.
б) Чтобы найти вероятность совместного события (X = 3) ∩ (Y = 4), нужно рассмотреть два броска.
- Событие (X = 3) означает, что при первом броске мы должны получить 3 (одно благоприятное событие).
- Событие (Y = 4) означает, что при втором броске мы должны получить 4 (также одно благоприятное событие).
- Так как броски независимы, вероятность совместного события (X = 3) и (Y = 4) равна произведению вероятностей этих событий:
P(X = 3) = 1 / 6,
P(Y = 4) = 1 / 6.
Следовательно,
P((X = 3) ∩ (Y = 4)) = P(X = 3) * P(Y = 4) = (1 / 6) * (1 / 6) = 1 / 36.
Ответ:
а) Вероятность события (X = 4) равна 1/6.
б) Вероятность события (X = 3) ∩ (Y = 4) равна 1/36.