дано:
Количество бросков N = 20
Количество орлов O = 8
Количество решек R = 12
найти:
Математическое ожидание случайной величины X, равной числу орлов, выпавших перед появлением первой решки.
решение:
Сначала определим вероятность того, что орел выпадает при каждом броске. В данном случае вероятность P(O) будет равна:
P(O) = O / N = 8 / 20 = 0.4
Вероятность того, что выпадет решка, равна:
P(R) = R / N = 12 / 20 = 0.6
Случайная величина X (число орлов до первой решки) имеет геометрическое распределение с параметром p = P(R).
Математическое ожидание X для геометрического распределения рассчитывается по формуле:
E(X) = (1 - p) / p
Здесь p - вероятность появления решки, то есть 0.6. Таким образом:
E(X) = (1 - 0.6) / 0.6 = 0.4 / 0.6 = 2/3
ответ:
Математическое ожидание числа орлов, выпавших перед появлением первой решки, равно 2/3.