дано:
Число респондентов N = 3000.
Вероятность ответа «да» на первый вопрос P1 = 0.7.
Вероятность ответа «да» на второй вопрос P2 = 0.2.
найти:
Дисперсию случайной величины «число ответов „да"» для каждого из вопросов и определить, для какого из них дисперсия больше и на сколько.
решение:
Для определения дисперсии биномиальной случайной величины используется формула:
D(X) = N * P * (1 - P),
где D(X) — дисперсия, N — количество испытаний, P — вероятность успеха.
1. Рассчитаем дисперсию для первого вопроса:
P1 = 0.7.
D1 = N * P1 * (1 - P1) = 3000 * 0.7 * (1 - 0.7) = 3000 * 0.7 * 0.3
= 3000 * 0.21 = 630.
2. Рассчитаем дисперсию для второго вопроса:
P2 = 0.2.
D2 = N * P2 * (1 - P2) = 3000 * 0.2 * (1 - 0.2) = 3000 * 0.2 * 0.8
= 3000 * 0.16 = 480.
Теперь сравним дисперсии:
D1 = 630,
D2 = 480.
разница между дисперсиями:
Разница = D1 - D2 = 630 - 480 = 150.
ответ:
Дисперсия случайной величины «число ответов „да"» больше для первого вопроса на 150.