дано:
Общее количество респондентов N = 10000
Доля ответов "да" на вопрос о косметике для лица p1 = 0,05
Доля ответов "да" на вопрос о средстве для ухода за волосами p2 = 0,15
найти:
Какой из вопросов имеет более точную оценку вероятности ответа "да" во всей совокупности женщин.
решение:
Для оценки точности долей ответов в выборке нужно рассчитать стандартные ошибки для каждой пропорции, используя формулу:
SE = sqrt( (p * (1 - p)) / n )
где:
p - пропорция (доля ответов "да"),
n - общее количество респондентов.
1. Для первого вопроса (косметика для лица):
p1 = 0,05
n = 10000
SE1 = sqrt( (0,05 * (1 - 0,05)) / 10000 )
= sqrt( (0,05 * 0,95) / 10000 )
= sqrt( 0,0475 / 10000 )
= sqrt( 0,00000475 )
= 0,002179
2. Для второго вопроса (средство для ухода за волосами):
p2 = 0,15
n = 10000
SE2 = sqrt( (0,15 * (1 - 0,15)) / 10000 )
= sqrt( (0,15 * 0,85) / 10000 )
= sqrt( 0,1275 / 10000 )
= sqrt( 0,00001275 )
= 0,00357
Теперь сравним стандартные ошибки:
- Стандартная ошибка для первого вопроса (косметика) равна 0,002179.
- Стандартная ошибка для второго вопроса (уход за волосами) равна 0,00357.
Меньшая стандартная ошибка указывает на то, что доля ответов "да" на вопрос о пользовании косметикой для лица скорее всего ближе к истинной вероятности такого ответа среди всех женщин в городе, так как имеет большую точность оценки.
ответ: Доля ответов "да" на вопрос о пользовании косметикой для лица скорее всего ближе к вероятности такого ответа во всей совокупности женщин, так как имеет меньшую стандартную ошибку.