В крупном городе в социологическом опросе участвуют 10 000 женщин. Им задают два вопроса: «Пользуетесь ли вы косметикой для лица?» и «Пользуетесь ли вы средством для ухода за волосами?». Доля ответов «да» на первый вопрос равна 0,05, доля ответов «да» на второй вопрос равна 0,15. Для какого из вопросов доля ответов «да» в этой выборке, скорее всего, ближе к вероятности такого ответа во всей совокупности взрослых женщин, проживающих в этом городе? Ответ обоснуйте.
от

1 Ответ

дано:  
Общее количество респондентов N = 10000  
Доля ответов "да" на вопрос о косметике для лица p1 = 0,05  
Доля ответов "да" на вопрос о средстве для ухода за волосами p2 = 0,15  

найти:  
Какой из вопросов имеет более точную оценку вероятности ответа "да" во всей совокупности женщин.

решение:  
Для оценки точности долей ответов в выборке нужно рассчитать стандартные ошибки для каждой пропорции, используя формулу:

SE = sqrt( (p * (1 - p)) / n )

где:  
p - пропорция (доля ответов "да"),  
n - общее количество респондентов.

1. Для первого вопроса (косметика для лица):

p1 = 0,05  
n = 10000  

SE1 = sqrt( (0,05 * (1 - 0,05)) / 10000 )  
   = sqrt( (0,05 * 0,95) / 10000 )  
   = sqrt( 0,0475 / 10000 )  
   = sqrt( 0,00000475 )  
   = 0,002179

2. Для второго вопроса (средство для ухода за волосами):

p2 = 0,15  
n = 10000  

SE2 = sqrt( (0,15 * (1 - 0,15)) / 10000 )  
   = sqrt( (0,15 * 0,85) / 10000 )  
   = sqrt( 0,1275 / 10000 )  
   = sqrt( 0,00001275 )  
   = 0,00357

Теперь сравним стандартные ошибки:

- Стандартная ошибка для первого вопроса (косметика) равна 0,002179.
- Стандартная ошибка для второго вопроса (уход за волосами) равна 0,00357.

Меньшая стандартная ошибка указывает на то, что доля ответов "да" на вопрос о пользовании косметикой для лица скорее всего ближе к истинной вероятности такого ответа среди всех женщин в городе, так как имеет большую точность оценки.

ответ: Доля ответов "да" на вопрос о пользовании косметикой для лица скорее всего ближе к вероятности такого ответа во всей совокупности женщин, так как имеет меньшую стандартную ошибку.
от