дано:
1. Тест состоит из 30 вопросов с двумя вариантами ответа на каждый вопрос (один верный, другой неверный).
2. Витя отвечает на все вопросы за одну попытку и получает информацию о количестве правильных ответов.
найти:
Сможет ли Витя гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем:
а) после 29-й попытки;
б) после 24-й попытки.
решение:
а) Для того чтобы определить все верные ответы после 29-й попытки, можно использовать метод бинарного поиска.
1. В каждой попытке Витя может отметить определенные вопросы, отвечая на них одной и той же комбинацией ответов, чтобы выяснить, что верно.
2. За 29 попыток он сможет отсечь варианты ответов на каждом шаге.
3. На первой попытке он отвечает на все 30 вопросов одной комбинацией, например, «все A». Он получит количество правильных ответов.
4. Во второй попытке Витя меняет ответы на половину вопросов (например, на первых 15 отвечает «B», а на остальных оставляет «A»), и так далее, постепенно уменьшая количество неопределенных вопросов.
5. Таким образом, если он будет действовать по этому алгоритму, то к 29-й попытке он сможет однозначно определить правильные ответы на все 30 вопросов.
Следовательно, Витя сможет гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем после 29-й попытки.
б) Теперь проверим возможность узнать все ответы после 24-й попытки.
1. Как и в предыдущем случае, Витя использует метод бинарного поиска, но у него меньше попыток.
2. В 24 попытках он должен разделить 30 вопросов. Однако, в самом худшем случае, даже при оптимальном делении, он сможет отсеять не более 24 вариантов.
3. Это означает, что за 24 попытки он сможет определить только 24 верных ответа, оставаясь с 6 неопределенными.
4. Оставшиеся 6 вопросов требуют дополнительных попыток, чтобы определить их ответы.
Таким образом, Витя не сможет гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем после 24-й попытки.
ответ: а) да, б) нет.